Przyslala Rimma Kaul

Piotr Cieśliński

Google Doodle obchodzi 96. urodziny Benoita Mandelbrota, ojca geomtrii fraktalnejGoogle Doodle obchodzi dzisiaj 96. urodziny Benoit Mandelbrota, ojca geometrii fraktalnej. Genialny matematyk dzieciństwo spędził w Polsce.

Benoit Mandelbrot zmarł na raka trzustki w 2010 r. w wieku 85 lat w hospicjum w Cambridge (w stanie Massachusetts) w USA.

Zajmował się problemami z wielu dziedzin nauki – m.in. z zakresu lingwistyki, demografii, meteorologii, neurofizjologii, teorii szyfrów. Najbardziej znany jest jednak z odkrycia fraktali. Jako pierwszy opisał ich fantazyjne kształty i wzory, które w niczym nie przypominają prostych i regularnych figur znanych ze szkolnej geometrii. Za to pełno ich w otaczającej nas przyrodzie.

Mandelbrot mawiał, że odkrył „prawdziwą geometrię natury”.

„Chmury to nie kule, szczyty górskie to nie stożki, linie wybrzeża to nie koła, kora drzew nie jest gładka, a błyskawice nie rozchodzą się po liniach prostych” – pisał w 1982 r. we wstępie do książki „Fraktalna geometria natury”.

Teoria fraktali

Ta książka i teoria fraktali wywarły wielki wpływ nie tylko na matematykę, lecz także inne dziedziny nauki XX w.

Niektóre fraktale są bardziej „chropowate” i „pokręcone” od innych. Stopień ich skomplikowania określa wielkość, którą nazywamy wymiarem fraktalnym.

W „normalnej” geometrii wymiar jest zawsze liczbą całkowitą. Jednowymiarowe są linie i odcinki, dwuwymiarowe – figury płaskie, trójwymiarowe – bryły przestrzenne. Fraktale uzupełniają tę kolekcję o wymiary wyrażone przez ułamki i liczby niewymierne.

Fraktalne wzory rysowane na kartce mają wymiary pomiędzy 1 a 2 – zajmują dużo więcej miejsca niż nieskończenie cienka linia prosta, ale nie wypełniają w całości fragmentu dwuwymiarowej przestrzeni. Przestrzenne fraktale, np. gąbka Mengera, mają wymiary pomiędzy 2 a 3.

Szybko odkryto, że strukturę fraktalną mają linie wybrzeży, korony drzew i płatki śniegu, ale też wykresy giełdowych notowań, cen zboża, elektrokardiogramy, ludzkie oskrzela i sieć krwionośna, bruzdy w mózgu, sieci miejskie, kryształy soli, gromady galaktyk, rysunki Eschera, a nawet stare celtyckie freski.

Graficy tworzyli z fraktali krajobrazy w filmach science fiction. Zostały użyte w serialu „Star Trek” do stworzenia powierzchni planety Genesis, a także w „Powrocie Jedi” do nakreślenia krajobrazów księżyców planety Endor oraz Gwiazdy Śmierci. 

Także życie i kariera Mandelbrota swymi zwrotami przypominały fantazyjny fraktal.

Benoit Mandelbrot. Warszawiak, potomek litewskich Żydów, francuski matematyk

Urodził się w rodzinie litewskich Żydów mieszkających po I wojnie światowej w Polsce. W latach 1924-36 mieszkał w Warszawie. W 1936 r., kiedy miał 11 lat, wraz z rodziną wyemigrował do Francji.Benoit Mandelbrot, odkrywca fraktali THE YALE UNIVERSITY

Po II wojnie światowej ukończył paryską Ecole Polytechnique, studiował aeronautykę w kalifornijskim Caltech, bronił doktoratu z matematyki na Uniwersytecie Paris-Sud, był gościnnie profesorem ekonometrii na Harvardzie i fizjologii w Einstein College of Medicine.

Na stałe zatrudnił go ośrodek badawczy IBM koło Nowego Jorku, gdzie pracował niemal 30 lat, niejako na uboczu matematycznego świata.

Dopiero w 1987 r. przeniósł się na uczelnię – piastował katedrę matematyki na Yale do 2005 r.

Oprócz prac czysto matematycznych publikował artykuły z zakresu: lingwistyki, ekonometrii, demografii, meteorologii, bakteriologii, neurofizjologii, telekomunikacji, teorii szyfrów, geofizyki, akustyki, hydrodynamiki, termodynamiki i astronomii.

W 1993 r. został uhonorowany Nagrodą Wolfa w fizyce, a w 2003 r. wyróżniony Nagrodą Japońską. W 2005 r. odebrał w Warszawie prestiżowy Medal Sierpińskiego przyznawany przez Polskie Towarzystwo Matematyczne i Uniwersytet Warszawski. 

Żuk Mandelbrota – fraktalne cudo

Jego imię zostało uwiecznione w nazwie jednej z planetoid, a także fraktala – żuka Mandelbrota (zwanego też zbiorem Mandelbrota), który jest chyba najsłynniejszym z fraktali.Fraktal Mandelbrota 

Gdy spojrzymy na niego przez lupę, dostrzeżemy pączkujące z niego bliźniacze maleńkie żuki, a z nich – pod jeszcze większym powiększeniem – jeszcze drobniejsze żuczki. I tak w nieskończoność. A między żuczkami – cały kosmos niesamowitych kształtów. 

Poniższa animacja pokazuje kolejne, coraz większe powiększenia jednego z fragmentów żuka Mandelbrota:

Bohaterka jednej z powieści Arthura C. Clarke’a (autora m.in. „Odysei kosmicznej 2001”) spędza przed ekranem komputera całe miesiące, „podróżując” po zbiorze Mandelbrota, w którym odkrywa coraz to nowe, fantastyczne rejony. W końcu traci zmysły.

Co ciekawe, ten wizualnie arcybogaty fraktal jest rezultatem niezwykle prostego algorytmu.

Benoit Mandelbrot, urodzony w Warszawie odkrywca fraktali.